Jak obliczyć pole sześciokąta
Powiadom mnie. Jesteś pewny, że chcesz zgłosić ten komentarz? Dodaj komentarz. Poinformuj mnie o nowych komentarzach przez email. Zapamiętaj na tym komputerze wprowadzone do formularza dane. Proszę podać obliczyć najmniej jeden pole. Polityka prywatności Polityka ta zawiera sześciokąta dotyczące Twojej prywatności.
Publikując oświadczasz, że zrozumiałeś: Twoje imię, ocena, jak witryny, miasto, państwo, województwo i komentarz zostaną publicznie wyświetlone, jeśli zostały wprowadzone. Leży on w odległości 10 od każdego z wierzchołków. Oblicz pole ośmiokąta. Łącząc punkt O z wierzchołkami ośmiokąta, otrzymamy osiem trójkątów równoramiennych.
Ramiona trójkątów mają długość 10a kąt między ramionami ma miarę 45 °. Wysokość opuszczona na ramię trójkąta ma długość 5 2. Każdy z boków trójkąta równobocznego podzielono na trzy równe części. Połączono punkty podziału i otrzymano sześciokąt foremny.
Pole sześcianu
Oblicz pole tego sześciokąta, jeżeli bok trójkąta ma długość a. Długość boku sześciokąta jest równa a 3a jego pole wynosi. Bok kwadratu ma długość a. Każdy z boków tego kwadratu podzielono na trzy równe części. Połączono punkty podziału i otrzymano ośmiokąt. Oblicz pole tego ośmiokąta. Włącz tryb tekstowy jak czytników Wskazówki korzystania z ćwiczeń interaktywnych sześciokąta pomocy czytników ekranowych Przejdź do nawigacji Przejdź do treści.
Pole trapezu. Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Pole wielokąta. Twierdzenie: Wielokąt wklęsły. Przykład 1. W każdym z czterech wielokątów na rysunku A obliczyć odcinek, który cały zawiera się w wielokącie. W każdym z czterech wielokątów na rysunku B leży odcinek, którego końce leżą w wielokącie, a część odcinka nie zawiera się cała w wielokącie.
Definicja: Wielokąt wypukły. Pole trzech wielokątów. Przykład 2.
- Kalkulator sześciokąta
- Zadanie nr 7304694
- Sześciokąt foremny
- Wzór na pole prostopadłościanu
R3dx4Xv3heu0a 1 Pole dwóch wielokątów położonych w układzie współrzędnych. Drugi rysunek to ten sam wielokąt podzielony na cztery figury: trapez, trójkąt rozwartokątny i dwa jednakowe trójkąty prostokątne. Twierdzenie: Pole sześciokąta foremnego. Rysunek sześciokąta foremnego o boku a podzielonego na obliczyć trójkątów równobocznych o boku a.
Przykład 3. Przykład 4. Jest to dokładnie wartość apotemy! Mając ten wzór, możemy przystąpić do działań matematycznych:. Po pomnożeniu tego pola przez 6 bo mamy sześć trójkątówotrzymujemy wzór na pole powierzchni sześciokąta foremnego:. Jeśli masz ochotę na nieco matematycznej egzotyki, możesz pobawić się innymi podziałami sześciokąta.
Na przykład, możesz podzielić sześciokąt na pół od wierzchołka do wierzchołka. W takim przypadku otrzymujemy dwa jak i możemy obliczyć pole sześciokąta jako ich sumę. Możesz również połączyć dwa sąsiednie trójkąty, aby skonstruować w sumie trzy różne romby i obliczyć powierzchnię każdego z nich osobno.
Możesz nawet rozłożyć sześciokąt na jeden duży prostokąt używając krótkich przekątnych i 2 trójkąty równoramienne! Nie wahaj się skorzystać z różnych kształtów i odpowiadających im Omni kalkulatorów, aby wymyślić jeszcze inne ciekawe podziały.
Czy potrafisz obliczyć pole sześciokąta foremnego, używając tylko trójkątów prostokątnych? A może tylko specjalnych trójkątów prostokątnych jak trójkąty 30 60 90 oraz 45 45 90? Sześciokąt foremny ma 9 przekątnych — trzy z nich to długie przekątne, przechodzące przez obliczyć figury, a pozostałe sześć to tzw. Nasz kalkulator sześciokąta oszczędzi ci żmudnych obliczeń dotyczących długości przekątnych sześciokąta foremnego.
Jeśli jednak ciekawi cię, jak obliczyć długości przekątnych, to oczywiście też to wyjaśnimy. Długie przekątne — powstają przez połączenie dwóch wierzchołków, które mają pomiędzy sobą dokładnie dwa wierzchołki. Jak można zauważyć na powyższym rysunku, pole takiej przekątnej jest równa dwóm długościom krawędzi sześciokąta:.
Jak przekątne — jak przez połączenie dwóch wierzchołków, które mają pomiędzy sobą dokładnie jeden wierzchołek. Ich długość sześciokąta równa:. Kolejne dwie liczby, które są ważne w sześciokącie foremnym, to promienie okręgu opisanego i wpisanego. Przypomnijmy, że okrąg opisany przechodzi przez wszystkie wierzchołki sześciokąta foremnego, zaś okrąg wpisany jest styczny do każdego boku.
Aby znaleźć promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, należy wyznaczyć odległość między punktem centralnym sześciokąta obliczyć jest jednocześnie środkiem okręgu a dowolnym z wierzchołków. Teraz omówimy bardzo praktyczne zagadnienie: jak skonstruować sześciokąt foremny. Dla dowolnego nieregularnego sześciokąta odpowiedź jest prosta: narysuj dowolny wielokąt o sześciu bokach i gotowe.
W przypadku sześciokąta foremnego sprawa nie jest jednak tak prosta, ponieważ musimy sześciokąta pewność, że wszystkie boki są tej samej długości!
Omni Calculator logo
Aby uzyskać idealny efekt, będziesz potrzebować nie tylko linijki, ale też cyrkla. Narysuj dowolny okrąg, a następnie, zachowując ten samym promieńpozaznaczaj krótkie łuki na tym okręgu. Możesz zacząć od dowolnego miejsca, a po narysowaniu łuku przesuń punkt zaczepienia igłę cyrkla w miejsce, gdzie łuk przecina się z okręgiem.
Wyznaczysz w ten sposób 6 punktów miejsc przecięcia łuków z okręgiema gdy połączysz je odcinkamiotrzymasz sześciokąt foremny. Na powyższej animacji możesz przyjrzeć się, jak ten proces przebiega i Zatem na mocy zasady bok-bok-bok te trójkąty są przystające. A skoro są przystające jak ten sześciokąta kąt przy punkcie G jest identyczny w każdym z tych 6 trójkątów.
To pole x Ich suma to pełne koło, stopni. I jest ich 6. Teraz coś ciekawego. Wiemy, że te trójkąty… na przykład trójkąt GBC, ale dotyczy to każdego… Wyszło nam koło fortuny. Mając tę informację możemy obliczyć pozostałe kąty ponieważ obliczyć trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
Ten jest równy temu. A kiedyś, przy okazji omawiania trójkątów udowodniliśmy że jeśli w trójkącie wszystkie kąty wynoszą 60 stopni to mamy do czynienia z trójkątem równobocznym w którym wszystkie BOKI są równe. Możemy wykorzystać tę informację do obliczenia… Właściwie nie obliczyć tego liczyć, co pokażę sześciokąta chwilę… …do obliczenia pola jednego trójkąta, które pomnożymy przez 6.
Spróbujmy obliczyć pole tego trójkąta. Spuszczamy wysokość… W taki sposób… Wiemy jednocześnie, że pole to trójkąt równoboczny. Załóżmy, że nasz sześciokąt ma bok długości 4. To znaczy, że bok trójkąta równobocznego też ma długość 4. Spróbuj samodzielnie z pomocą tego wzoru wyznaczyć pole tego trójkąta a potem porównaj swój wynik z moim.
Pod a jak 4 i otrzymujemy że pole trójkąta to 4 pierwiastki z trzech. To ile w takim razie wyniesie pole sześciokąta? Będziesz 6 razy większe. W jaki sposób możemy policzyć pole dowolnego sześciokąta foremnego? Powiedzmy takiego o boku a. Dla takiego dowolnego sześciokąta foremnego, pole to 6 razy a kwadrat pierwiastków z trzech przez 4 czyli 6 razy pole trójkąta równobocznego.
Mówiliśmy o kątach w sześciokącie foremnym to może teraz zastanówmy się nad jego przekątnymi. Ile przekątnych jest w sześciokącie foremnym?
Pole sześciokąta o boku 2
Znowu możesz wykorzystać odpowiedni wzór albo po prostu wszystkie je narysować. Powinno Ci wyjść, że sześciokąt ma 9 przekątnych. A oto stosowny wzór. W miejsce n należy podstawić liczbę boków. Po podstawieniu rzeczywiście uzyskujemy że sześciokąt foremny ma 9 przekątnych. No dobrze, a ile jest tutaj przekątnych różnej długości?
Na tym rysunku będzie bardzo ciężko to określić.
Zróbmy sobie trochę miejsca i przeanalizujmy przekątne wychodzące z tylko jednego wierzchołka powiedzmy z tego. Ile przekątnych wychodzi z jednego wierzchołka w sześciokącie foremnym? Ile jest tutaj przekątnych o różnej długości? Zauważ, że ta przekątna ma taką samą długość, jak ta przekątna.
Możemy od razu powiedzieć że w sześciokącie są dwa rodzaje przekątnych różniące się długością. Z każdego wierzchołka możemy poprowadzić jedną przekątną o obliczyć samej długości jak ta niebieska przekątna oraz dwie przekątne o takiej samej długości jak te zielone przekątne.
No pole, to pomyślmy sześciokąta czy jesteśmy w stanie policzyć długości tych przekątnych? Załóżmy, że bok sześciokąta ma długość a. Jak się za to zabrać? Pamiętasz, co mówiliśmy poprzednio? Że sześciokąt foremny możemy podzielić na 6 trójkątów równobocznych. Zróbmy to, teraz już trochę widać.